Comme 
, on construit un curseur infini sous la forme du point M lié à l’axe des abscisses, et 
est l’abscisse de M (expression égale à 
).
La fonction 
est représentée en rouge et son inverse en vert.
La manipulation du point M ci-dessous permet d’émettre les conjectures voulues :
Les logiciels de géométrie dynamique n’ayant pas un comportement réversible quand on leur demande de construire un point d’intersection [1], on a évité ici de construire les points (ça ne marche que si on ne bouge pas trop M).
Pour voir quand les tangentes aux deux courbes sont les mêmes, on rajoute un point sur l’axe des abscisses, et les deux points sur les courbes ayant même abscisse ; puis par ces deux points on construit les tangentes aux courbes (macro « tangente », dans « fonctions »).
Pour mieux y voir, on a mis chaque tangente dans la même couleur que la courbe qui lui correspond.
En bougeant les deux points sur l’axe des abscisses on voit que la tangente aux deux courbes ne peut être commune que si elle est horizontale, ce qui était apparemment le résultat escompté (ou du moins une voie vers celui-ci).
Mercredi 12 septembre 2012, 14h-17h30, salle S23.6 du Parc technologique universitaire (Saint-Denis)
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