Épreuve pratique 2009, sujet 77
Les deux suites
On remplit le tableau avec le script suivant :
Le tableau créé par ce script est le suivant :
n
an
bn
0
9
0.30864197530864196
1
6.102880658436214
0.6712282924163218
2
4.292329869762916
1.3569186999644876
3
3.313859479830107
2.2765218928180135
4
2.9680802841594094
2.837845323037882
5
2.9246686304522336
2.9227163882749267
6
2.9240178830597983
2.9240174485190233
7
2.924017738212873
2.924017738212852
8
2.924017738212866
2.924017738212866
9
2.924017738212866
2.924017738212866
10
2.924017738212866
2.924017738212866
11
2.924017738212866
2.924017738212866
12
2.924017738212866
2.924017738212866
13
2.924017738212866
2.924017738212866
14
2.924017738212866
2.924017738212866
15
2.924017738212866
2.924017738212866
16
2.924017738212866
2.924017738212866
17
2.924017738212866
2.924017738212866
18
2.924017738212866
2.924017738212866
19
2.924017738212866
2.924017738212866
20
2.924017738212866
2.924017738212866
C’est suffisant pour conjecturer la convergence des deux suites et l’égalité de leurs limites.
Le cube de la suite b
Avec le rajout de la quatrième colonne, le script devient celui-ci :
/*Programme tp 77b
Correction TP 77 2009
Auteur: Alain Busser
Date: novembre 2009
Ce programme est placé sous license CeCILL:
http://www.cecill.info/index.fr.html
*/
var an=9;
var bn,cn;
for(n=0;n<=20;n=n+1){
bn=25/(Math.pow(an,2));
cn=Math.pow(an,3);
Println("|"+n+"|"+an+"|"+bn+"|"+cn+"|");
an=(2*an+bn)/3;
}
n
an
bn
bn*bn*bn
0
9
0.30864197530864196
729
1
6.102880658436214
0.6712282924163218
227.3027197820712
2
4.292329869762916
1.3569186999644876
79.08229634309063
3
3.313859479830107
2.2765218928180135
36.391693511543785
4
2.9680802841594094
2.837845323037882
26.147304964652832
5
2.9246686304522336
2.9227163882749267
25.01669886774798
6
2.9240178830597983
2.9240174485190233
25.000003715271735
7
2.924017738212873
2.924017738212852
25.00000000000018
8
2.924017738212866
2.924017738212866
25
9
2.924017738212866
2.924017738212866
25
10
2.924017738212866
2.924017738212866
25
11
2.924017738212866
2.924017738212866
25
12
2.924017738212866
2.924017738212866
25
13
2.924017738212866
2.924017738212866
25
14
2.924017738212866
2.924017738212866
25
15
2.924017738212866
2.924017738212866
25
16
2.924017738212866
2.924017738212866
25
17
2.924017738212866
2.924017738212866
25
18
2.924017738212866
2.924017738212866
25
19
2.924017738212866
2.924017738212866
25
20
2.924017738212866
2.924017738212866
25
Tableau complet
Encore une modification du script, pour ajouter le cube de la suite a :
/*Programme tp 77c
Correction TP 77 2009
Auteur: Alain Busser
Date: novembre 2009
Ce programme est placé sous license CeCILL:
http://www.cecill.info/index.fr.html
*/
var an=9;
var bn,cn;
for(n=0;n<=20;n=n+1){
bn=25/(Math.pow(an,2));
cn=Math.pow(an,3);
Println("|"+n+"|"+an+"|"+bn+"|"+cn+"|"+Math.pow(bn,3)+"|");
an=(2*an+bn)/3;
}
n
an
bn
bn*bn*bn
an*an*an
0
9
0.30864197530864196
729
0.029401194111858132
1
6.102880658436214
0.6712282924163218
227.3027197820712
0.30242017574173063
2
4.292329869762916
1.3569186999644876
79.08229634309063
2.498397190300251
3
3.313859479830107
2.2765218928180135
36.391693511543785
11.798192925850278
4
2.9680802841594094
2.837845323037882
26.147304964652832
22.8542072577112
5
2.9246686304522336
2.9227163882749267
25.01669886774798
24.96663569698928
6
2.9240178830597983
2.9240174485190233
25.000003715271735
24.999992569458193
7
2.924017738212873
2.924017738212852
25.00000000000018
24.999999999999634
8
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
9
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
10
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
11
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
12
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
13
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
14
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
15
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
16
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
17
2.924017738212866
2.924017738212866
25
25
18
2.924017738212866
2.924017738212866
25
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