Première partie : Représentation des termes des suites u et v
Puisque le réel a est quelconque, autant le faire varier avec un curseur, et un curseur infini c’est un point sur une droite. La figure de départ est la suivante :
Le premier terme de la suite u est représenté sous la forme du point A. Il est manipulable à la souris. Le premier terme de la suite v est représenté par le point B, et « suit le mouvement » quand on bouge A.
Pour représenter sur la figure précédente, les deux nuages de points (la suite u en bleu et en forme de « x » et la suite v en vert et en forme de « + »), le script suivant fait l’affaire :
Il produit la figure suivante, dans laquelle on peut instantanément faire varier a (en bougeant le point bleu) et où les termes des suites sont stockés dans les ordonnées des points) :
On voit donc bien que la conjecture sur la limite commune des deux suites est indépendante de a.
Deuxième partie : La suite w
Il suffit de modifier le script précédent pour avoir la suite w (en mettant u et v sous forme de tout petits points pour ne pas gêner la visibilité de la figure). Le script est ici :
et la figure obtenue :
On voit immédiatement que la suite w est constante, et ceci indépendamment de a.
Mercredi 12 septembre 2012, 14h-17h30, salle S23.6 du Parc technologique universitaire (Saint-Denis)
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