Responsables de l’atelier

 Sophie FUR, lycée Jean-Hinglo (Le Port)
 Jérôme ANSELMET, lycée de Bellepierre (Saint-Denis)
 Marion Le GONIDEC, université, UFR sciences et technologies

Thème de travail

Les jeunes, notamment les filles, ont actuellement peu d’appétence pour les filières scientifiques et, par peur et par manque d’ambition, poursuivent trop rarement des études à l’université ou en classes préparatoires. Aussi, dans le but de diffuser une nouvelle image des mathématiques, nous avons créé cet atelier Math.en.Jeans qui a pour vocation de mettre en situation de recherche scientifique des élèves volontaires.

Nous avons pour ambition de leur faire découvrir le travail en groupe, les notions de recherche et d’expérimentation, et d’offrir à tous, y compris aux plus démotivés par les cours de mathématiques traditionnels, un espace de découverte et de création, afin de les encourager et de les valoriser.

Quatre sujets de recherche sont proposés par Marion Le Gonidec :

1. Pirates !

Un trésor est découvert par 17 pirates et leur cuisinier. Il est constitué de pièces d’or de valeurs égales... Il est convenu qu’une fois à terre,

• Tous les pirates recevront le même nombre de pièces.
• Le cuisinier recevra le reste. 17 petits sacs sont donc remplis par le capitaine en prévision du retour au port...

Une fois les 17 sacs de pièces remplis, la part du cuisinier s’élève à 3 pièces.

• Une sanglante dispute entre matelots fait 6 morts. Leurs sacs sont donc répartis pour les vivants et la part du cuisinier s’élève alors à 4 pièces.
• Une tempête fait naufrager le bateau. Seuls le trésor, six pirates et le cuisinier sont sauvés... La nouvelle repartition de l’or donnerait alors 5 pièces d’or au cuisinier...

Questions :

• À combien s’élèvera la fortune du cuisinier lorsqu’il aura empoisonné tous les pirates rescapés ?
• Si il n’y avait pas eu la tempête, le cuisinier aurait-il pu évaluer sa fortune ?
• Si la dispute et la tempête avaient tué un nombre de matelots différent, le cuisinier pourrait-il encore déterminer le montant de sa fortune ?

2. Mariages

Une mamie adore jouer les marieuses... Elle a 6 petites-filles : Alice, Béatrice, Camille, Dana, Elise et Flo Parmi les petits-fils de ses copines du loto-quine, elle en a sélectionné 6 : Gérald, Housman, Igor, Julien, Kevin et Ludovic qu’elle compte inviter à manger le cari...

Pour le repas, elle veut que chacune de ses filles soient en face d’un des garçons. Comme elle veut quand même que son repas se passe bien, elle demande donc à chacune de ses filles de sélectionner les garçons en face de qui elles voudraient bien être...

• Alice choisit Julien et Kévin,
• Béatrice choisit Gérald et Housman,
• Camille choisit Igor, Kévin et Ludovic,
• Dana choisit seulement Gérald,
• Elise choisit Housman, Igor et Kévin,
• Flo choisit Housman et Julien.

Questions :

• Mamie arrivera-t-elle à faire son plan de table ?
• Est-ce que cela aurait été possible si les filles avaient fait d’autres choix ?
• Existe-t-il une condition sur les choix des filles pour que Mamie soit sûre de pouvoir caser tout le monde à table ?

3. Albums Panini

Le principe :

• Un album Panini se compose d’un certain nombre de cartes à collectionner...
• Les cartes s’achètent par paquets, chaque vignette apparaissant dans les paquets avec la même probabilité que les autres.

Questions :

• Combien d’images dois-je acheter en moyenne pour terminer un album ?
• Pourquoi celles qui manquent ont toujours l’air de plus en plus rares dans les paquets que j’achète ?
• Est-ce que faire des échanges accélère de beaucoup le remplissage de mon album ?

Commentaires

Ces sujets sont choisis pour :

• être accessibles à tout lycéen,
• faire appel à des notions déjà rencontrées ou introduites à cette occasion,
• permettre une démarche d’investigation avec des recherches directes « à la main »,
• permettre de montrer l’intérêt des TICE pour visualiser, découvrir, conjecturer, modéliser,
• d’introduire, si possible, des notions d’algorithmique, voire un langage de programmation.

Méthodologie

Les élèves participent à cet atelier sur la base du volontariat, une heure par semaine. Ils se répartissent en petits groupes, par affinités et selon leur choix de sujet.

Chaque groupe possède un cahier de recherche sur lequel figurent toutes les traces de recherche.

L’enseignant anime l’atelier et donne quelques pistes de réflexion.

Nous organisons quatre séminaires (4h chacun, un mercredi après-midi), durant lesquels les élèves des deux établissements jumelés, le chercheur et les deux enseignants se retrouvent. Les élèves présentent leurs travaux à leurs camarades et au chercheur, débattent, argumentent. Ces séminaires permettent au chercheur de valider ou de corriger les résultats obtenus et de relancer les recherches.

Productions envisagées

• Présentation des travaux de recherche devant des lycéens réunionnais et lors du colloque de l’IREM : élaboration de posters et de diaporamas.
• Publications des travaux sur le site de l’association Math.en.Jeans.
• Publication des recherches sur le site Math.en.Jeans Hinglo (accessible depuis le site du lycée Jean-Hinglo ainsi que depuis le site académique de mathématiques).