Anaglyphes et fonctions en Seconde

vendredi 1er mai 2009
par  Alain BUSSER

De nombreux exemples pour introduire la notion de fonction en seconde sont basés sur des problèmes d’optimisation dans l’espace. D’où l’idée d’utiliser des anaglyphes pour poser les problèmes (typiquement, une séance de 5 minutes avant le cours).

Pour commencer, une famille de pavés ayant le même volume (1 litre) et de hauteurs différentes. On affiche l’aire totale pour chercher quand elle est minimale.

Si x est l’arête de la base alors l’aire de la base est x^2 et la hauteur est \frac{1}{x^2}. Alors l’aire de chaque face latérale est x \times \frac{1}{x^2}=\frac{1}{x} et l’aire latérale est \frac{4}{x} ; finalement l’aire totale est 2x^2+\frac{4}{x}, fonction difficile à minimiser en seconde.

Ensuite le problème classique de la boîte sans couvercle découpée dans une feuille et dont on cherche cette fois-ci à maximiser le volume :

Les dimensions de la feuille étant supposées de 24 cm et 16 cm, et x désignant la longueur découpée, la base de la boîte mesure (24-2x)(16-2x) et son volume est donc x(24-2x)(16-2x), fonction qui atteint son maximum lorsque x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} : On échappe à la conjecture trop évidente...

On regarde alors le lieu des (x,x(24-2x)(16-2x) et on voit apparaître une représentation graphique et un maximum :

Les figures ci-dessus sont à rapprocher de ce diaporama où la figure tridimensionnelle n’est pas en anaglyphe (pour l’instant !) mais où le patron peut être déplié ce qui ajoute à la compréhension de la figure par les élèves.


Documents joints

prisme à base carrée
prisme à base carrée
feuille 1
feuille 1
feuille 2
feuille 2

Commentaires

Brèves

Périmètre, aire et volume au collège

lundi 16 janvier 2012

Myriam Bouloc Rossato et Jean-Jacques Dahan ont conçu un scénario interactif pour enseigner les notions de périmètre, d’aire et de volume au collège à l’aide de la géométrie dynamique (Cabri 2Plus et Cabri 3D). Le document s’appuie sur des figures animables en ligne et sur des vidéos postées sur YouTube.

Sur le Web : Document interactif

Le théorème d’Ayme

dimanche 4 décembre 2011

Notre collègue Jean-Louis Ayme est à l’honneur : il vient de publier un nouveau théorème, le « théorème d’Ayme » ou « théorème des quatre points ».

Deux nouveaux points remarquables du triangle, les points X3610 et X3611, lui ont été attribués - ainsi qu’à Peter Moses - par Clark Kimberling dans son Encyclopedia of Triangle Centers.

Sur le Web : Le théorème d’Ayme

Geometry Géométrie Geometria

mercredi 2 novembre 2011

Geometry Géométrie Geometria est un site extrêmement riche réalisé par Jean-Louis Ayme : entièrement consacré à la géométrie du triangle, il mérite d’être visité longuement.

On pourra lire notamment le très attrayant volume 20 sur les cercles inscrits égaux, qui fait écho à des articles déjà publiés sur le site de l’IREM.

Sur le Web : Geometry Géométrie Geometria