La suite de Collatz est une suite récurrente classique, à ceci près qu’elle fait intervenir des tests dans sa définition dynamique. Ce qui lui donne un intérêt certain du point de vue de l’algorithmique (test et boucle en même temps) d’autant plus qu’elle est entière. D’ailleurs son succès est tel qu’on la voit dans plusieurs manuels de Seconde (pour éviter de parler de suites en Seconde, on parle de conjecture de Syracuse).
L’approche proposée ici a ceci d’original qu’elle demande à l’élève de créer un fichier dynamique, que la suite du TP fera manipuler de manière à émettre le plus spontanément possible les conjectures telles celle de Syracuse. Voici le fichier produit :
La conjecture de Syracuse peut s’énoncer ainsi en terme de CaRScript :
Le script suivant :
s’arrête-t-il pour toute valeur initiale entière strictement positive de u ?
Difficile de demander aux élèves de démontrer cette conjecture ! Mais comme on peut le voir ci-dessous (dans le sujet du TP en pdf) il est tout de même possible de placer quelques démonstrations...
Sujet
Le sujet du TP est téléchargeable ci-dessous, sous licence CC :
This work is in the Public Domain.
- le sujet du TP en pdf
Mercredi 12 septembre 2012, 14h-17h30, salle S23.6 du Parc technologique universitaire (Saint-Denis)
Commentaires