Bibliothèque numérique de textes originaux

 

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Anthologie de textes originaux

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Intégration mécanique

 

Dossiers réalisés par l'équipe autour de textes originaux

Vincenzo Riccati et l'intégration tractionnelle

Un cours inédit professé par Poncelet à la Sorbonne

De Pouchet à Ocagne : évolution des abaques

Planimètres et intégraphes en Angleterre

Des machines pour résoudre les équations différentielles

Un cours inédit de calcul graphique de Cholesky

Vincenzo Riccati et l'intégration tractionnelle des équations différentielles

Dominique Tournès

Le De usu motus tractorii in constructione æquationum differentialium, publié à Bologne en 1752 par Vincenzo Riccati, possède incontestablement une valeur intrinsèque, puisqu'on y trouve une théorie complète de la construction géométrique exacte des équations différentielles au moyen des tractoires. Pourtant, son importance pour l'historien des sciences vient encore davantage de sa situation à la charnière de deux époques, au centre même d'une histoire globale du mouvement tractionnel qui, jusqu'à présent, n'a pas été étudiée dans toutes ses dimensions.

Les efforts des géomètres de la première moitié du dix-huitième siècle pour dépasser le paradigme cartésien et légitimer l'emploi des courbes transcendantes définies par des équations différentielles, se sont naturellement traduits par une réflexion abstraite sur de nouveaux modes idéaux de construction géométrique, mais aussi, dans tous les cas, par la fabrication effective de nouveaux instruments matériels pour le tracé des courbes ou, au minimum, par une discussion approfondie sur la faisabilité d'une telle fabrication. Pendant une soixante d'années, de 1692 à 1752 pour être précis, on assiste véritablement à une première période de l'histoire des instruments graphomécaniques d'intégration.

Par ailleurs, on constate avec surprise que toute une classe d'instruments modernes conçus pour le tracé des courbes intégrales des équations différentielles, surtout dans la période 1880-1920, reposent, sans qu'il y ait le moindre lien apparent avec le passé, sur les mêmes concepts théoriques et les mêmes solutions techniques qu'au dix-huitième siècle. Cette résurgence inattendue du mouvement tractionnel fait apparaître le De usu motus tractorii, non plus comme une oeuvre aussi brillante qu'isolée, mais comme un passage obligé d'une aventure collective longue et complexe, dans laquelle s'imbriquent inextricablement des considérations mathématiques, mécaniques, technologiques, économiques et sociales. Il convient notamment de s'interroger sur ce curieux phénomène d'extinction d'une théorie et de non circulation des savoirs dont porte trace la rupture de tradition constatée entre le mémoire de Riccati, aboutissement des recherches antérieures à 1752, et les intégraphes divers qui seront fabriqués indépendamment un siècle et demi plus tard.
 

On pourra lire ici :

  • Une analyse résumée du contenu et de la portée du De usu motus tractorii.
     
  • Un ouvrage de Dominique Tournès, intitulé Autour d'un mémoire de Vincenzo Riccati : histoire de la construction tractionnelle des équations différentielles, qui contient en annexe une traduction française intégrale du mémoire de 1752 :
  • Table des matières et introduction [fichier pdf, 1.4 Mo]
  • Partie I. Le contexte des travaux de Vincenzo Riccati [fichier pdf, 19.6 Mo]
  • Partie II. Le mémoire de 1752 [fichier pdf, 12.2 Mo]
  • Partie III. Les intégraphes tractionnels des XIXe et XXe siècles [fichier pdf, 38.6 Mo]
  • Conclusion [fichier pdf, 56 Ko]
  • Bibliographie [fichier pdf, 156 Ko]
  • Traduction française du mémoire de Riccati [fichier pdf, 1.3 Mo]

Des informations complémentaires sur Vincenzo Riccati et son oeuvre se trouvent sur d'autres sites :