Séminaires en lien avec le projet

 

Présentation des séminaires

 

2006-2007

Autour de l'exposition "Venez prendre l'aire !"

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2005-2006

Journées "Instrumentation mathématique"

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2004-2005

Journée "Méthodes de calcul des ingénieurs"

Journée "Tables numériques"

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2003-2004

Journée "Instruments mécaniques d'intégration"

Journée "Tables numériques"

Journées "Instruments de calcul"

Autres séminaires

Journées « Instruments de calcul »

Paris, 14-15 juin 2004

(dans le cadre du séminaire d'histoire des mathématiques du laboratoire REHSEIS)
 

Présentation

Les algorithmes peuvent difficilement être étudiés indépendamment des instruments matériels qui leur servent de support. Il est en particulier manifeste que, en divers lieux et à diverses époques, les outils de calcul disponibles ont conditionné, pour une large part, les mathématiques pratiquées par tel ou tel groupe social. De plus, les changements de support ne sont jamais anodins : par exemple, le passage des baguettes à calculer au boulier en Chine ancienne, le passage de l'abaque à jetons au calcul indien écrit dans l'Europe de la Renaissance, ou encore le passage de la règle à calcul à la calculatrice électronique dans les années 1970, sont indéniablement révélateurs d'évolutions scientifiques et culturelles profondes.

Au cours de ces journées qui ont réuni des intervenants d'origines variées (historiens, mathématiciens, ingénieurs, didacticiens...), nous avons tenté d'appréhender le rôle exact des instruments de calcul dans la constitution des objets mathématiques et dans l'application en retour des mathématiques au réel. Par l'analyse croisée des fécondités et des obstacles liés aux auxiliaires de calcul employés depuis l'Antiquité dans plusieurs aires géographiques, nous avons notamment cherché à dégager d'éventuels invariants épistémologiques caractéristiques de l'instrumentation mathématique et, plus généralement, à mieux comprendre la complexité cognitive de l'interaction homme/machine.
 

Communications

1. Pratiques non écrites du calcul en Orient ancien

    Christine Proust (REHSEIS)

2. L'instrumentation mathématique en Islam oriental. Quelques aspects insoupçonnés de la « préhistoire » de la nomographie

    François Charette (Dibner Institute, MIT, Cambridge, MA)

3. Mathématiques marchandes et mathématiques lettrées ; le pinceau et autres instruments de calcul en Chine aux XVIIe et XVIIIe siècles

    Catherine Jami (REHSEIS)

Résumé. Dans la Chine du XVIe siècle, l’abaque est l’instrument de calcul des mathématiques comme de l’arithmétique marchande. En 1614, les jésuites venus évangéliser l’empire publient le Tongwen suanzhi (Guide du calcul dans l’écriture commune), une adaptation chinoise de l’Epitome Arithmeticæ practicæ (Rome, 1585) de Clavius. L’ouvrage propose pour les trois premières opérations la notation et la disposition qui nous sont familières, et pour la division la disposition « en galère ». En 1628 ils introduisent les réglettes de Neper, en 1630 le compas de proportion.
Dans la seconde moitié du XVIIe siècle, des mathématiciens chinois ont repris ces diverses formes de calcul. Ainsi Fang Zhongtong (1634-1698) présente-t-il, dans l’ordre, quatre types de calcul utilisant chacun un instrument : perles (abaque), pinceau, réglette et compas, qu’il estime complémentaires. Adoptant une autre approche, Mei Wending (1633-1721) considère le calcul écrit comme le plus propre à faire des mathématiques une activité savante. Pour mettre en cohérence calcul et écriture, il propose d’écrire les nombres verticalement alors que les jésuites notaient les nombres horizontalement. Cette proposition ne fut guère suivie : l’écriture horizontale des nombres, qui correspond à la direction de leur représentation sur l’abaque, a prévalu. L’empereur Kangxi (r. 1662-1722), qui a lui-même étudié et promu les mathématiques, a fait publier à la fin de son règne une somme qui visait à être un ouvrage de référence pour cette discipline dans tout l’empire. L’abaque n’y est pas mentionné, et le calcul écrit y prédomine, les nombres étant notés horizontalement. Il faut néanmoins souligner que l’abaque est resté l’instrument prédominant du calcul en Chine jusqu’à la fin du XXe siècle, notamment parmi les marchands.

4. Arithmétique tabulaire et surfaces de travail dans le sous-continent indien, quelques exemples tirés de commentaires sanskrits

    Agathe Keller (CEIAS et REHSEIS)

Résumé. Il n'y a pas, pour les périodes anciennes en Inde, d'instrument de calcul. Cette présentation s'est donc proposée d'explorer, aux limites de l'acception de ce terme, ce qui peut être nommé comme « instrument » dans les textes savants en langue sanskrite entre le VIIe et le XIIe siècle. La notation positionnelle décimale est perçue dans les commentaires sanskrits comme étant un outil conventionnel permettant d'effectuer plus facilement des calculs. Il existe par ailleurs une surface de travail, planche ou surface de terre, sur lesquels des nombres sont disposés de manière tabulaire pour résoudre des problèmes. Cette surface est mise en scène dans les manuscrits, mais on ne peut que partiellement reconstituer comment des calculs étaient effectués sur elle. L'étude des textes montre que les nombres, pour la Règle de trois, de cinq, etc. par exemple, y étaient disposés dans un tableau qui ensuite permettait une application mécanique d'un algorithme. La table ou la surface peuvent-elles alors prendre le nom d'outil de travail ?

5. Trois cents ans de règles à calcul

    Pierre Vander Meulen (ingénieur civil des constructions, université catholique de Louvain, Belgique)

Résumé. L'exposé permet de resituer la règle à calcul dans la ligne du temps et d'examiner sa lente évolution, tant au niveau du degré de sophistication des échelles qu'au niveau des astuces constructives et de la recherche de plus de précision. Il couvre les aspects pratiques ainsi que les domaines privilégiés de son utilisation. Les points suivants ont été abordés :

  • Tentative de définition d'une « règle à calcul »
  • Naissance et disparition de la règle à calcul
  • Évolution dans la conception de la règle à calcul
  • Évolution des échelles et des systèmes
  • Astuces constructives, matériaux, dimensions et combinaison avec d'autres fonctions
  • Domaines d'applications et domaines spécialisés
  • Les principaux fabricants et l'apport spécifique des marques françaises
  • La production, l'époque de gloire et ce qu'il en reste aujourd'hui
  • Pour ceux qui veulent en savoir plus (sources d'information, littérature, clubs de collectionneurs, internet…)

6. Les machines de Coradi pour le calcul des coefficients de Fourier

    Dominique Monti (professeur de mathématiques retraitée)

Résumé. Un analyseur harmonique permet de calculer mécaniquement (en utilisant uniquement des rouages, des engrenages, des galets : comme une horloge) les coefficients du développement en série de Fourier d'une fonction à partir de son graphe sur une période. Selon les modèles, il permet de calculer des nombres variables de coefficients. L'appareil présenté, construit par l'Institut mécano-mathématique G. Coradi de Zurich, permet d'obtenir jusqu'à 150 harmoniques (n = 1 à n = 150) avec une grande précision. C'est un modèle évolué, acheté par la marine française dans les années 1930, qui a été utilisé jusqu'en 1960 environ et se trouve actuellement, en excellent état, au musée du bassin des carènes du Val de Rueil. Il comporte cinq appareils d'intégration qui fournissent chacun un terme complet de la série de Fourier à partir d'un contournement de la courbe par un opérateur. On obtient d'abord les coefficients de n = 1 à n = 5, puis de n = 6 à n = 10, et ainsi de suite.

7. De la machine de Babbage au marégraphe de Tait : rupture et/ou continuité

    Marie-José Durand-Richard (université Paris 8 et REHSEIS)

Cette intervention a été reprise et développée lors de l'université d'été « Le calcul sous toutes ses formes » (Saint-Flour, 22-27 août 2005), sous le titre « Des machines pour résoudre les équations différentielles ». On en trouvera le compte rendu dans notre rubrique "Textes".

8. Les analyseurs différentiels

    Dominique Tournès (IUFM de la Réunion et REHSEIS)

9. Une approche cognitive de la constitution des instruments mathématiques dans les environnements informatisés d'apprentissage

    Luc Trouche (LIRDEF et IREM, université Montpellier II)

Résumé. On propose un cadre théorique pour analyser les médiations des outils contemporains dans l'apprentissage des mathématiques. On distingue l'artefact, qui est donné, et l'instrument, construit par le sujet au cours d'un processus, la genèse instrumentale. On étudie les différentes facettes de ce processus. On souligne quelques problèmes que pose le contrôle de ces instruments, à la fois pour l'élève, le maître, et l'institution.