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Séminaires en lien avec le projet
2006-2007 Autour de l'exposition "Venez prendre l'aire !"
2005-2006 Journées "Instrumentation mathématique"
2004-2005 Journée "Méthodes de calcul des ingénieurs"
2003-2004 Journée "Instruments mécaniques d'intégration" |
Journées « Instrumentation mathématique » Paris, 22-23 mai 2006 (dans le cadre du séminaire d'histoire et philosophie des mathématiques du laboratoire REHSEIS) Présentation Ce séminaire est le dernier du projet de recherche sur « Les instruments du calcul savant », qui arrive à la fin de sa troisième et dernière année. La rencontre est organisée en trois demi-journées, regroupant chacune deux interventions sur l'un des thèmes principaux qui sont au coeur de nos préoccupations. Le premier thème est celui des instruments matériels de calcul, en particulier les instruments géométriques de tracé de courbes qui permettent indirectement le calcul analogique de certains nombres ou de certaines grandeurs. Quel est le statut et le rôle de ces instruments entre théorie et pratique, entre algèbre et géométrie, entre mathématiques et mécanique ? Servent-ils seulement à des expériences de pensée permettant de prouver l'existence des solutions que l'on cherche, ou sont-ils des outils effectivement utilisés par des ingénieurs, des artisans, des utilisateurs des mathématiques, pour des calculs nécessités par des applications réelles ? Les exposés d'Alain Bernard et de François Charette tentent d'aborder ces questions dans le cadre des traditions mathématiques grecque et arabe. Nous parlons ensuite des tables numériques, ces instruments particuliers de calcul qui facilitent la tâche des calculateurs en rassemblant des collections de résultats obtenus une fois pour toutes. Un grand nombre de ces tables furent conçues pour les besoins de l'astronomie et de la navigation. Certaines étaient associées à l'utilisation d'un instrument matériel. Comment ces tables étaient-elles calculées et utilisées ? Quelles sont les méthodes dont dispose l'historien d'aujourd'hui pour analyser leurs modes de construction et de diffusion ? Benno Van Dalen et Thomas Sonar se penchent sur ces questions, l'un dans le monde islamique à la période médiévale, l'autre dans l'Angleterre du 16e siècle. Le troisième thème est celui des mathématiques des ingénieurs. En effet, pour répondre à leurs besoins propres, les ingénieurs, notamment ceux du 19e siècle et de la première moitié du 20e, ont créé eux-mêmes des outils mathématiques et des instruments de calcul, dont on ne trouve guère trace dans la littérature mathématique académique. Jean-Yves Dupont aborde en détail l'exemple de l'intégration mécanique. C'est sans doute cette séparation entre ingénieurs et mathématiciens qui explique que l'histoire du calcul graphique et graphomécanique ait été en grande partie occultée par les historiens des mathématiques. Il convient maintenant de replacer ce calcul, plus généralement le calcul analogique, dans l'histoire des mathématiques et des sciences de l'ingénieur, de mieux préciser son rôle économique et social, et de le situer convenablement par rapport à l'histoire du calcul digital et de l'informatique. En conclusion du séminaire, Marie-José Durand-Richard tente d'ouvrir des pistes pour repenser l'historiographie de ce domaine. Communications 1. Instruments, mécanique et mathématiques chez Pappus d'Alexandrie Alain Bernard (IUFM de Créteil et Centre Alexandre Koyré) Résumé. On sait l’importance qu’a pour Descartes, et bien d’autres mathématiciens des Temps Modernes, la possibilité de résoudre graphiquement, à l’aide d’un instrument adéquat, certaines équations. L’usage généralisé d’instruments de calcul s’appuie, dans la Géométrie, sur la critique du point de vue classique, exposé par Pappus dans sa Collection Mathématique, qui classe les problèmes de géométrie en problèmes plans, solides et linéaires – dernière catégorie que Descartes tient pour synonyme de « mécaniques ». Descartes reproche aux anciens d’avoir exclu, par cette classification, les lignes tracées « mécaniquement » du domaine de la géométrie. J’aimerais montrer que cette lecture, prise au pied de la lettre, est une simplification du dossier assez complexe constitué par les rapports entre mécanique et géométrie chez Pappus lui-même. En partant d’une vue d’ensemble de son travail, je montrerai plutôt que Pappus semble suivre la tradition héronienne, dont il dépend lourdement, et que conformément à cette tradition sa visée semble plutôt d’anoblir la mécanique et les problèmes correspondants que de la dévaluer. Abstract. Instruments, mechanics and mathematics in Pappus of Alexandria. Descartes and many other mathematicians among his contemporaries gave much importance to the possibility of solving equations by graphical means and using an appropriate instrument. The general use of instruments for calculation, in Descartes’s Géométrie, relies on his criticism of the classical point of view explained by Pappus in his Mathematical Collection. According to the latter, geometrical problems are either plane, solid of linear. Descartes held this last category as synonymous with ‘mechanical’ and he blamed the ancients for having excluded from their classification the lines drawn mechanically from the domain of geometry. My purpose is to show that this reading, if ever it should taken at face value, oversimplifies the complex questions bearing on the relations between mechanics and geometry in Pappus himself. I will rely on a general overview of Pappus’s work in order to show that he seems to follow in many respects the tradition of Hero of Alexandria, from which he heavily depends. In conformity with this tradition, Pappus’s aim seems more to give much value to mechanics and the corresponding problems than the contrary. 2. La culture matérielle du calcul savant en Islam François Charette (Ludwig-Maximilian Universität, München) Résumé. Sur la base de savoirs et techniques hérités des civilisations grecque et indienne, les savants du monde islamique ont créé au cours des siècles un riche répertoire d'instruments de calcul. Bien que la plupart d'entre eux aient eu un usage surtout astronomique, il n'en demeure pas moins que leur analyse relève bien du domaine mathématique. Pour les fins de notre discussion, il est donc possible d'utiliser le terme d'instrument mathématique pour tout instrument qui n'est pas strictement destiné à l'observation. Mon exposé offrira une perspective historique et épistémologique sur le développement des outils matériels de calcul et des instruments mathématiques en Orient islamique.
3. Medieval Astronomical Tables: Analysis and Transmission Benno Van Dalen (Institut für Geschichte der Naturwissenschaften, Frankfurt am Main) Abstract. During the medieval period (ca. 800-1800) more than 200 astronomical handbooks with tables (so-called "zijes") were compiled in the Islamic world, mostly in Arabic and Persian. Around 100 of these works have survived in one or more manuscript copies, but only very few have been studied in recent times. In this talk I will first introduce a number of important Islamic astronomical handbooks and show which kind of mathematical problems their study presents. I will then give an impression of how the use of mathematical and statistical methods allows us to establish relationships between tables and astronomical handbooks whose origin or authorship is not specified in the available sources. Finally I will give some examples of how such analyses make it possible to determine cases in which astronomical tables were transmitted from one cultural area to another. 4. Henry Briggs and the Dip Table Thomas Sonar (Technische Universität Braunschweig) Abstract. Henry Briggs is best known for his enormous work in setting up the first table of logarithms in base 10. However, he was quite old when his work on logarithms started and a look to his younger years may appear worthwhile. While working at Gresham College in London he can be localised in a circle of friends around Edward Wright who, at that time, wrote his famous treatise on navigation. Very fashionable was a magnetic dip instrument designed by Walter Gilbert (but most likely constructed by Wright) which was bulid to measure latitude on the sea. Here we find Briggs in computing a dip table to enable the ordinary sea-men to use Gilbert's dip instrument. In the talk I shall report on the dip instrument and the historical context in which it was developed as well as on the role as Briggs as one of the early english table makers in the art of navigation.
5. Intégration mécanique et science de l'ingénieur (France, premier dix-neuvième siècle) Jean-Yves Dupont (Service d'histoire de l'éducation, INRP et ENS) Résumé. Dans leur travail ordinaire, les ingénieurs peuvent rencontrer des problèmes qui les amènent à concevoir et fabriquer les instruments nécessaires à la conduite de leurs expérimentations. Ce fut le cas, notamment, de la mesure de puissance des machines dans la première moitié du XIXe siècle. Il s’agit, tout d’abord, de réaliser des dynamomètres fiables et efficaces ; mais, les efforts étant fondamentalement variables, il faut aussi les enregistrer. Par ailleurs, la définition de l’effet des machines étant élaborée sur la base du concept de travail, Coriolis imagine un appareil totalisateur – qui réalise ainsi une intégration mécanique. Par la suite, sous l’impulsion de la Société d’Encouragement pour l’industrie nationale, ces appareils sont mis au point, puis perfectionnés en déclinant diverses fonctions ; les machines à vapeur vont également soulever des questions du même ordre. À l’usage, demeureront surtout les systèmes de mesure avec enregistreur, à côté des compteurs de tout genre que réclame l’industrie. 6. Historiographie du calcul graphique et graphomécanique Marie-José Durand-Richard (université Paris 8 et REHSEIS) Résumé. Aujourd'hui oublié, le calcul graphique et grapho-mécanique s'est développé au cours du dix-neuvième siècle pour constituer une discipline à part entière jusqu'aux années 1970. Les débuts de l'histoire de l'informatique, en privilégiant d'abord l'histoire du calcul numérique, en ont occulté l'importance, parfois même l'existence. Les textes fondateurs du domaine témoignent à la fois de l'unification de pratiques déjà existantes dans des domaines professionnels jusque là cloisonnés, pratiques que rend plus visible la professionnalisation systématique du monde des ingénieurs au dix-neuvième siècle. Cette unification est soutenue par la publication de manuels et d'histoires de cette discipline nouvelle, qui manifestent l'enjeu qu'elle représente : calcul numérique et calcul graphique constituent respectivement deux méthodologies qui s'opposent en mathématiques à cette époque, portées chacune par les développements de l'analyse et des nouvelles géométries. |
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