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Le principe de visualisation mentale par reconstitution de la vision d'autrui est systématiquement utilisée dans la méthode TCHOU comme technique d'apprentissage au calcul réfléchi. Pour Rémi Brissiaud c'est l'enseignement de la soustraction qui invite à utiliser ce procédé car "la soustraction permet mieux que l'addition d'amener les enfants à mobiliser des images mentales de collections organisées" (Livre du maître de la collection Tchou p 28).

Cette technique nécessite diverses appropriations sur les collections organisées. Même si ce n'est pas prévu par la méthode, en accord avec la maîtresse, nous avons proposé de travailler aussi cette appropriation avec des cartes de constellations individuelles (comme le fait aussi CAP-Maths) ce qui permet aux enfants de reproduire les gestes de la maîtresse quand elle fera des dictées de soustractions (extrait V02a).

Avant d'aborder la soustraction on apprend les principes de la visualisation mentale par reconstitution de la vision d'autrui avec des additions, en particulier en addition 5 à un nombre de type 5+n (pour n entre 1 et 5 (extraits V01a et V01b, puis entraînement de calcul dans les courts extraits V02c, d, e).

La technique développée est significative pour Brissiaud de la mise en place de deux stratégies de calcul réfléchi d'une soustraction. On verra donc dans les extraits suivants la façon de cacher "par le haut" et "par le bas" qui préfigurent les soustractions "en reculant" et "en avançant" comme on le verra au CE1.
Les extraits de la séance V03 - filmée le 26 juin 2006 - montrent où peuvent en arriver les élèves en fin de CP par cette méthode.

Extrait de 6 min (33 Mo) d'une conférence de Michel Fayol donnée le 25 avril 2006 au colloque Fonctionnement cérébral et apprentissage des sciences cognitives à l'ENS .

V01a - Présentation de la méthode (pour le visiteur de la page). Les élèves s'entraînent sur les additions de type 5 + (5+n) pour favoriser la décomposition d'un des nombre par appui à 5. Favorise donc la connaissance des nombres dans les décompositions de 5 et de 10. La capacité à lire à la façon de Tchou aide à la recomposition du nombre.

(4 min 10 s - 26 Mo)

V01b - Dictée d'additions en utilisant la visualisation mentale par reconstitution de la vision d'autrui. On voit ensuite quelques cahiers que l'on peut comparer aux réponses correctes. Alors que les élèves ne comptaient pas dans l'entraînement précédent, pour la trace écrite, on voit des élèves utiliser le surcomptage explicitement.

(4 min 25 s - 27,5 Mo)

V02a - Premier extrait d'une séance de calcul sur les additions et soustractions avec les cartes individuelles de constellations.

(1 min 33 s - 10 Mo)

V02b - Deuxième extrait de travail individuel, une élève fait une soustraction avec les cartes, en présence e la maîtresse. Son voisin explique qu'il a fait le calcul (d'une addition) par visualisation mentale de des cartes.

(2 min 19 s - 14 Mo)

V02c - Premier extrait de la correction sur les additions avec les cartes collectives.

(1 min 54 s - 12 Mo)

V02d - Suite de la correction. La maîtresse met en évidence la commutativité par manipulation des cartes

(1 min 48 s - 11 Mo)

V02e - Autre extrait où l'on aborde à nouveau la commutativité.

(1 min 33 s - 10 Mo)

V02f - Si on a privilégié 3 courts extraits sur l'addition, on a choisi de regrouper dans un seul extrait, plus long, l'essentiel de ce qui peut être fait par les enfants et dit par la maîtresse sur la pratique de la soustraction avec cette méthode et à ce stade de l'année (mars - avril)

(4 min 47 s - 28 Mo)

V03a - Séance de toute fin d'année où l'on travaille sur la soustraction avec les "grandes cartes" de constellations qui sont en fait des cartes composées d'une carte de "dix" et d'une autre carte. Dans ce premier extrait il s'agit d'une dictée de cartes pour que les élèves apprennent à visualiser rapidement la configuration. D'une manière générale, à chaque nouvel outil, il y a un phase non négligeable d'appropriation (sur laquelle les manuels sont souvent silencieux), en voici un exemple.

(2 min - 12,5 Mo)

V03b - Second extrait de la suite de cette appropriation : ce n'est pas la première fois que les élèves voient ces grandes cartes mais ils n'ont pas encore l'habitude, la maîtresse préfère passer en revue tous les nombres avant de commencer la soustraction par la méthode usuelle.

(1 min 41 s - 8 Mo)

V03c - Premières soustractions par reconstitution de la vison de la maîtresse

(3 min 41 s - 23 Mo)

V03d - Les élèves travaillent une série de soustractions avec leurs étiquettes : ils doivent alors utiliser deux "petites cartes" pour le nombre de départ.

(2 min 31 s - 16 Mo)

V03e - Très court extrait pour observer des procédures personnelles étonnantes surtout venant - pour le premier exemple - d'un élève ayant une bonne pratique arithmétique.

(47 s - 5 Mo)

V03f - Correction au tableau, avec les grandes constellations collectives des 8 soustractions. La recherche de la bonne constellation de départ est parfois longue et a régulièrement été coupée au montage.

(3 min 51 s - 25 Mo)

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