Geometrie dynamique finie

 

 

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Yves Martin - Université de La Réunion

 

Ce site se propose d'explorer dynamiquement différents exemples de géométries finies. Pour certains exemples des micros modes géométriques seront construits, c'est-à-dire que des dossiers de macros constructions ont été réalisées qui permettent de travailler dans ces géométries.

 

Dans sa première mise en ligne (janvier 09) ces pages ne comportent que le plan euclidien des neufs points et le plan projectif des 15 points, comme complément culturel à un article sur l'aimantation dans CaRMetal publié dans le numéro 13 de MathemaTICE.

 

Février 09 : ajout de la page sur les systèmes de Steiner.

Géométrie

 

Dans ces pages, par géométrie, on entend la donné d'un triplet d'ensembles non vides (P, L, I) avec P et L d'intersection vide et I inclus dans PxL.

Les éléments de P sont appelés points, ceux de L, des droites (lines ou encore blocks en anglais) et la relation P I d se lit "P est un point de d" ou encore "d passe par P".

En pratique, on dispose d'un ensemble de points P et L est un sous ensemble des parties de P. I est la relation d'incidence usuelle.

 

Plus précisément on s'intéresse aux cas non triviaux de cette situation on a donc généralement au mnimum deux axiomes supplémentaires :

a) Une droite est un ensemble d'au moins deux points.

b) Un point est toujours contenu dans au moins deux droites.

 

On notera que l'axiome d'incidence des structures usuelles (par deux points distincts il passe une unique droite) n'est pas demandé a priori, car on s'autorise, pour l'étude de certaines configurations, que des points ne soient pas toujours reliés par une droite.

 

Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont pas de point en commun.

 

Trois points appartenant à une même droite sont dits alignés.

 

Toutes les figures sont réalisées avec CaRMetal.

 

Un applet de 2 Mo se charge généralement une première fois, selon le navigateur parfois à chaque nouvelle page (?)

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