Plan de séquence

Nombre de séances : 2

1. Distribution du cours à la séance précédente pour que les élèves puissent réaliser une première lecture (rapide), et pour qu’ils puissent chercher le vocabulaire. Un élève est supposé préparer la première partie du cours (définition d’un « triangular number ») à la maison pour l’expliquer aux camarades.

2. On commence la séance par l’explication de l’élève. Les autres camarades lui posent des questions en cas de doute ou d’incompréhension. L’accent est mis sur l’aspect visuel (compter les « dots » qui forment le triangle). Le professeur demande ensuite de construire d’autres triangles afin de faire le lien avec la somme des n premiers entiers naturels consécutifs.

3. Après la poursuite de la lecture, une première découverte du Triangle de Pascal est réalisée : un simple commentaire de la place des nombres dans le Triangle est faite, adapté pour toutes les sections de Première.

4. Ensuite, une petite extension est demandée aux élèves de la section S : préparer un algorithme permettant de calculer 1+2+3+...+n, ne sachant pas que c’est égal à n(n+1)/2. Ce travail est à faire à la maison.

5. Au début de la seconde séance, un élève vient présenter son algorithme et on vérifie qu’il « tourne ». On en profite pour faire le lien avec le vocabulaire de l’algorithmique de la calculatrice, qui est en anglais !!

6. Pour clore cette séquence, deux démonstrations de 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 pour n entier >0 sont proposées. Une preuve géométrique, qui permet de revoir les formules des aires du rectangle et du triangle. Enfin, je propose la preuve algébrique utilisant la double somme en sollicitant les élèves à chaque étape.

Extension : Ce thème pourrait être ré-abordé en Terminale et approfondi avec la notion de récurrence, ce qui apporterait une troisième démonstration à notre formule...