Jean ROSMORDUC,
L'histoire des sciences, fil d'Ariane de la culture scientifique, pp. 5-12 (téléchargeable, 61 ko).
La culture scientifique et technique idéale d'un citoyen du XXI^e siècle serait gigantesque, à plus forte raison s'il s'agissait de celle d'un enseignant. En restant plus modestement au niveau de ce qui est possible, le présent article propose, au-delà d'une première définition de cette culture, de l'appréhender grâce à une approche historique, laquelle permet seule de comprendre l'évolution des sciences, mais aussi les problèmes sociaux qu'elles ont posés et posent de plus en plus.

Bernard JOLIBERT,
Science, religion, philosophie : une confrontation salutaire, pp. 13-40 (téléchargeable, 126 ko).
Face au relativisme qui paraît dominer l'épistémologie contemporaine, l'effort pour distinguer l'approche scientifique de la réalité des approches religieuse et philosophique peut paraître téméraire et démodé. C'est pourtant une tâche urgente si on veut éviter le banal « tout est bon » qui place toutes les formes de savoir au même niveau d'incertitude et de confusion. Comment distinguer esprit religieux, esprit scientifique et esprit philosophique afin de mieux comprendre la portée respective et les limites de chacun ? Il y va d'une conception lucide de la connaissance humaine. Le présent article tente d'apporter une réponse à la difficile question de l'originalité de la réflexion scientifique à travers l'examen des principaux courants de pensée qui ont parcouru l'épistémologie, principalement au XX^e siècle.

Fabien CHAREIX,
L'usage des exemples scientifiques dans l'enseignement de la philosophie, pp. 41-66 (téléchargeable, 443 ko).
Comment l'enseignement de la philosophie peut-il maintenir l'exigence de présenter les principaux enjeux de la science lorsque, progressivement, l'usage des simples images communes de l'histoire des sciences s'étiole pour se réduire à quelques clichés ? C'est le travail de l'histoire et de la philosophie des sciences que de chercher à réconcilier la science et la culture en général. C'est à ce prix que les théories scientifiques pourront être pensées par leurs images communes et intégrées aussi aisément que l'art dans les cours de philosophie.

Stéphane GENARD,
Rôles des paradoxes dans l'évolution des mathématiques, pp. 67-86 (téléchargeable, 433 ko).
Les paradoxes sont souvent considérés à tort comme de simples curiosités logiques, voire de petits casse-têtes dont on cherche uniquement la solution. Cependant, ils ont joué, en mathématiques, des rôles importants qui restent méconnus. En effet, ils ont pu être utilisés soit comme arguments contradictoires, soit comme révélateurs de contradictions. De plus, ils ont eu des effets parfois déterminants dans l'évolution des mathématiques et dans la manière de les concevoir puisqu'ils sont à la base, par exemple, de la crise qu'elles ont connue au début du vingtième siècle. Enfin, les paradoxes nous montrent, si cela est nécessaire, qu'il ne faut pas confondre modèles et réalité dont ils permettent de remettre en cause notre perception.

Marc JAMBON,
Géométrie avec ou sans tiers exclu ? Motivation pour l'intuitionnisme à travers la géométrie, pp. 87-116 (téléchargeable, 482 ko).
La réalité des figures géométriques n'incite pas à fonder une géométrie axiomatique sur l'axiome du tiers exclu. C'est pourquoi l'intuitionnisme de Brouwer nous paraît particulièrement intéressant.

Dominique TOURNÈS,
Figures idéales et figures sensibles. Place des instruments de dessin dans l'histoire et l'enseignement de la géométrie, pp. 117-138 (téléchargeable, 106 ko).
On a parfois tendance à croire, en référence à un modèle grec en partie mythique, que la géométrie s'occupe principalement de figures idéales, purs objets de pensée ayant pour fonction de servir de support à des raisonnements abstraits. C'est méconnaître que, tout au long de son histoire, la géométrie s'est constituée à travers des pratiques : pratique des artisans et des artistes, pratique du dessin à l'aide d'instruments variés, pratique du tracé continu de courbes à l'aide de mouvements. en dépit de réticences idéologiques tenaces, des recherches historiques récentes s'efforcent de montrer que figures sensibles et figures idéales ne peuvent exister que simultanément, dans une dialectique permanente génératrice de sens. Si le géomètre confirmé, s'appuyant sur une longue expérience, peut parfois travailler directement sur des figures idéales, il n'en va pas de même dans l'enseignement, où l'élève doit nécessairement approfondir sa vision de l'espace par une pratique constante et raisonnée des instruments de dessin.

Yves MARTIN,
Axiomatique de Bachmann. L'approche algébrique ultime pour la géométrie plane, pp. 139-164 (téléchargeable, 302 ko).
Après une rapide présentation de quelques tranches de vie des géométries non euclidiennes depuis leur naissance jusqu'à leur maturité, nous abordons la synthèse algébrique de l'approche axiomatique de la géométrie plane qu'est la théorie des plans métriques de Bachmann. Les différentes illustrations que l'on peut en donner avec des logiciels de géométrie dynamique laissent envisager, dans l'esprit des travaux de la commission Kahane, tout le bénéfice que l'enseignement tirerait d'une formation initiale des enseignants de mathématiques aux géométries non euclidiennes.

Stéphane GOMBAUD,
Le conventionnalisme et la question de l'espace. L'analyse d'Henri Poincaré, pp. 165-192 (téléchargeable, 134 ko).
Le conventionnalisme souffre d'un discrédit qui s'explique historiquement par le retentissement de la théorie de la relativité. Toutefois, la pensée épistémologique de Poincaré épouse précisément le développement des géométries non euclidiennes et permet d'établir une dissociation claire entre le raisonnement mathématique et le raisonnement physique le plus formalisé. Pour ces deux raisons, le conventionnalisme présente un intérêt indéniable, en particulier pour aborder la question de l'espace. Il convient seulement d'apprécier cette épistémologie en rapport avec la question initiale qu'elle soulève, de préciser ce à quoi elle s'oppose radicalement, de montrer qu'elle est toujours très utile pour déjouer certaines évidences trompeuses. Le conventionnalisme est en effet un rationalisme qui retient la leçon de Descartes et dépasse, par un effort constant d'analyse, les productions fossilisées de la raison.

Éric BUTZ,
Galilée ou Descartes ? Étude d'un scénario d'introduction historique au calcul des probabilités, pp. 193-212 (téléchargeable, 130 ko).
Cette étude prospective propose des activités qui s'appuient sur l'étude de textes anciens, scientifiques et philosophiques. En rapport étroit avec les programmes scolaires, elle veut participer à la formation continuée de tous les enseignants. En effet, les nouveaux programmes de mathématiques, de la seconde à la terminale, imposent une nouvelle approche de l'enseignement des statistiques et des probabilités. Ils induisent des études historiques et épistémologiques. L'utilisation de simulations, de modélisations et de logiciels informatiques est devenue incontournable. Dans ce qui suit, nous présentons un scénario permettant la construction de savoirs mathématiques associés au calcul des probabilités, à travers une initiation à la recherche scientifique. Cet article est issu des travaux du groupe de recherche-action « Modélisation et simulation » de l'IREM de la Réunion, regroupant Jean-Claude Lise, Michel Gontier et moi-même.