Épreuve pratique 2009, sujet 34

samedi 14 novembre 2009
par Alain BUSSER

Sous CaRMetal, il faut ouvrir une nouvelle figure 3D pour bénéficier des macros spécifiques à la géométrie dans l’espace. Alors l’usage de la macro « coordonnées 3D » permet de construire successivement les points A, B, C, D et E :

Pour la suite, on a gommé les constructions afin de ne voir que la partie de la construction intéressante.

Question 1

La perspective cavalière conservant l’alignement, il suffit d’utiliser l’outil « test d’alignement » de CaRMetal pour conjecturer l’éventuel alignement de A, B et C. Pour la nature du triangle, CaRMetal n’étant pas vraiment un logiciel de géométrie dans l’espace [1], on se doit après avoir dessiné le triangle ABC, de le faire tourner dans tous les sens avec le clic-droit-glisser pour voir quelle forme il a :

Question 2

La perspective cavalière conserve aussi les barycentres, donc on peut

utiliser la macro « point pondéré » (dans « barycentres ») pour affecter les masses 1, -1 et 1 à A, B et C
utiliser la macro « barycentre de trois points » pour construire le barycentre de A(1), B(-1) et C(1) [2] :

Question 3

En représentant le plan (ABC) par le quadrilatère ABCD et la droite (DE) par le segment [DE], on peut voir l’angle droit en faisant tourner la figure ci-dessous :

Question 4

Problème : Il n’y a pas d’outil « sphère » dans CaRMetal : Il va falloir en construire une approximation polyédrale avec un CarScript

Voir le script de fabrication de la sphère

var r=2*Math.sqrt(3);
var p=Math.PI,n=10,h=0.9;
for (i=0; i<n; i++){
for (j=0; j<n; j++){
x=Math.round(r*1000*Math.cos(2*p*i/n)*Math.sin(p*j/n))/1000;
y=Math.round(r*1000*Math.sin(2*p*i/n)*Math.sin(p*j/n))/1000;
z=Math.round(r*1000*Math.cos(p*j/n))/1000;
e=Point("x(E)+_x*(x(X)-x(O))+_y*(x(Y)-x(O))+_z*(x(Z)-x(O))",
"y(E)+_x*(y(X)-y(O))+_y*(y(Y)-y(O))+_z*(y(Z)-y(O))");
s=e;
x=Math.round(r*1000*Math.cos(2*p*(i+h)/n)*Math.sin(p*j/n))/1000;
y=Math.round(r*1000*Math.sin(2*p*(i+h)/n)*Math.sin(p*j/n))/1000;
z=Math.round(r*1000*Math.cos(p*j/n))/1000;
e=Point("x(E)+_x*(x(X)-x(O))+_y*(x(Y)-x(O))+_z*(x(Z)-x(O))",
"y(E)+_x*(y(X)-y(O))+_y*(y(Y)-y(O))+_z*(y(Z)-y(O))");
s=s+","+e;
x=Math.round(r*1000*Math.cos(2*p*(i+h)/n)*Math.sin(p*(j+h)/n))/1000;
y=Math.round(r*1000*Math.sin(2*p*(i+h)/n)*Math.sin(p*(j+h)/n))/1000;
z=Math.round(r*1000*Math.cos(p*(j+h)/n))/1000;
e=Point("x(E)+_x*(x(X)-x(O))+_y*(x(Y)-x(O))+_z*(x(Z)-x(O))",
"y(E)+_x*(y(X)-y(O))+_y*(y(Y)-y(O))+_z*(y(Z)-y(O))");
s=s+","+e;
x=Math.round(r*1000*Math.cos(2*p*i/n)*Math.sin(p*(j+h)/n))/1000;
y=Math.round(r*1000*Math.sin(2*p*i/n)*Math.sin(p*(j+h)/n))/1000;
z=Math.round(r*1000*Math.cos(p*(j+h)/n))/1000;
e=Point("x(E)+_x*(x(X)-x(O))+_y*(x(Y)-x(O))+_z*(x(Z)-x(O))",
"y(E)+_x*(y(X)-y(O))+_y*(y(Y)-y(O))+_z*(y(Z)-y(O))");
s=s+","+e;
SetHide(s,true);
u=Polygon(s);
}
}

La figure produite est la suivante, qui permet de conjecturer la position relative du plan (représenté ici par un polygone) et de la sphère :

[1] il se peut que cela change dans les mois qui viennent.

[2] on eût pu faire pareil pour le (a) mais il s’agissait alors de l’isobarycentre de A, B et C et il saute aux yeux que celui-ci n’est pas D.

Documents joints


construction de A, B, C, D et E


barycentre


droite et plan


sphère


alignement et triangle

Commentaires

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Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Sur le Web : Hyper-vidéos pour l’algorithmique

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

IREM de la Réunion

Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques

de l'université de la Réunion

Épreuve pratique 2009, sujet 34

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

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