Épreuve pratique 2009, sujet 122

vendredi 6 novembre 2009
par  Alain BUSSER

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Calcul des sommes

Pour calculer la somme des puissances de 3, on initialise une variable somme à zéro, puis au sein d’une boucle, on lui additionne successivement les puissances de 3 :

L’affichage produit les valeurs suivantes des sommes [1] :

n Un
1 1
2 4
3 13
4 40
5 121
6 364
7 1093
8 3280
9 9841
10 29524
11 88573
12 265720
13 797161
14 2391484
15 7174453
16 21523360
17 64570081
18 193710244
19 581130733
20 1743392200
21 5230176601
22 15690529804
23 47071589413
24 141214768240
25 423644304721
26 1270932914164
27 3812798742493
28 11438396227480
29 34315188682441
30 102945566047324

Sommes modulo 2, 3, 7 et 13

En JavaScript, le reste d’une division euclidienne s’obtient par l’opération « modulo » notée par le symbole « % ». La modification du script précédent pour avoir les restes euclidiens voulus est donc la suivante :

Ce script permet d’obtenir (sans tableur !) le tableau suivant :

n 2 3 7 13
1 1 1 1 1
2 0 1 4 4
3 1 1 6 0
4 0 1 5 1
5 1 1 2 4
6 0 1 0 0
7 1 1 1 1
8 0 1 4 4
9 1 1 6 0
10 0 1 5 1
11 1 1 2 4
12 0 1 0 0
13 1 1 1 1
14 0 1 4 4
15 1 1 6 0
16 0 1 5 1
17 1 1 2 4
18 0 1 0 0
19 1 1 1 1
20 0 1 4 4
21 1 1 6 0
22 0 1 5 1
23 1 1 2 4
24 0 1 0 0
25 1 1 1 1
26 0 1 4 4
27 1 1 6 0
28 0 1 5 1
29 1 1 2 4
30 0 1 0 0

Restes modulo 91 et 182

Le script précédent est aisément modifié en le suivant :

Le tableau obtenu, ci-dessous, aide à faire les conjectures :

n modulo 91 modulo 182
1 1 1
2 4 4
3 13 13
4 40 40
5 30 121
6 0 0
7 1 1
8 4 4
9 13 13
10 40 40
11 30 121
12 0 0
13 1 1
14 4 4
15 13 13
16 40 40
17 30 121
18 0 0
19 1 1
20 4 4
21 13 13
22 40 40
23 30 121
24 0 0
25 1 1
26 4 4
27 13 13
28 40 40
29 30 121
30 0 0

[1] Les tableaux de cet article, au format spip, ont été engendrés par CaRMetal sous JavaScript avec une modification des scripts ci-dessus


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Brèves

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Sur le Web : Hyper-vidéos pour l’algorithmique

Ouverture du SILO

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Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris