Le CarScript suivant est basé sur des boucles à nombre prédéterminé d’exécutions, donc a priori réalisable par des élèves de Seconde assez tôt dans l’année :
Il dessine des segments gradués dont une version légèrement améliorée est manipulable ici :
Comme l’indique le titre de cet article, et comme on peut le vérifier sur la figure ci-dessus, ce nomogramme calcule la moyenne harmonique de deux nombres compris entre 0 et 10, et choisis sur les axes de coordonnées (le repère est orthonormé bien que ce ne soit pas nécessaire).
La version papier est téléchargeable ci-dessous, au format pdf. Elle est au format A4 et destinée à être agrandie en A3.
Pour utiliser la version papier de ce nomogramme, il faut une règle :
Par exemple si on veut calculer graphiquement la moyenne harmonique de 3 et 6, on place la règle de manière qu’elle passe par la graduation 3 sur l’axe des abscisses et la graduation 6 sur l’axe des ordonnées (ou l’inverse d’ailleurs). La règle passe alors par la graduation 4 de la bissectrice, ce qui veut dire que la moyenne harmonique de 3 et 6 est environ 4.
En fait elle est exactement 4.
En effet l’inverse de 3 est 
et l’inverse de 6 est 
. Leur somme est 
donc leur moyenne est la moitié de 
soit 
dont l’inverse est bien 4.
En pratique un rectangle de transparent avec un trait dessiné dessus est plus pratique à utiliser que la règle.
Mercredi 12 septembre 2012, 14h-17h30, salle S23.6 du Parc technologique universitaire (Saint-Denis)
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