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Bibliothèque numérique de textes originaux
Présentation de la bibliothèque
Anthologie de textes originaux Nomographie
Dossiers réalisés par l'équipe autour de textes originaux Vincenzo Riccati et l'intégration tractionnelle Un cours inédit professé par Poncelet à la Sorbonne De Pouchet à Ocagne : évolution des abaques Planimètres et intégraphes en Angleterre |
Anthologie de textes originaux - Nomographie 1843 En 1843, un ingénieur des Ponts et Chaussées, Léon-Louis Lalanne (1811-1892), se charge de compléter un traité allemand de météorologie. À cette occasion, il fait franchir un pas important à la théorie des abaques en introduisant des échelles non régulières : en effet, si l'on remplace les variables primitives par des fonctions auxiliaires de celles-ci, convenablement choisies, on peut ramener à des lignes droites les courbes d'un faisceau. Par exemple, dans le cas de la multiplication, après avoir constaté que la relation z = xy s'écrit aussi ln z = ln x + ln y, il suffit de graduer les axes des abscisses et des ordonnées avec les nouvelles variables X = ln x et Y = ln y pour que le faisceau d'hyperboles devienne un faisceau de droites. Par analogie avec un phénomène d'optique, Lalanne qualifie cette transformation d'« anamorphose géométrique ». Grâce à l'anamorphose de Lalanne, une relation entre trois nombres se ramène au concours de trois droites. D'un point de vue pratique, les abaques à droites concourantes sont beaucoup plus faciles à construire que les tables graphiques antérieures, pour la simple raison qu'il suffit de deux points pour tracer une droite alors qu'il en faut beaucoup pour construire avec soin une courbe quelconque. En raison de leur facilité de construction et de leur faible coût de reproduction comparé à celui des tables numériques, les abaques de Lalanne ont connu un grand succès dans le secteur des travaux publics. [1843] Kämtz, Ludwig Friedrich, Cours complet de météorologie, trad. de l'allemand et annoté par Charles Martins, avec un appendice contenant la représentation graphique des tableaux numériques, par Léon Lalanne, Paris : Paulin, 1843 ; 2e éd. Paris : Delahays, 1858 [livre numérisé sur Gallica].
1885 En 1884, dans un article des Annales des ponts et chaussées, Maurice d'Ocagne exploite les acquis de la géométrie projective (principe de dualité, coordonnées tangentielles, homographie la plus générale, etc.) pour transformer les nomogrammes à droites concourantes en nomogrammes à points alignés. Aux trois anciens systèmes de droites sont substitués trois systèmes de points constituant trois échelles à support rectiligne ou curviligne, et une solution de l'équation F(x, y, z) = 0 se traduit désormais par l'alignement de trois points. Les avantages des nomogrammes à points alignés sont nombreux : simplicité de construction, suppression des erreurs de lecture anciennement dues à la nécessité de suivre les lignes pour aller lire leurs cotes, plus grande précision des interpolations à vue, possibilité de représenter directement des équations à plus de trois variables. L'article de 1884 a été publié l'année suivante sous forme de monographie, dans la version référencée ici. [1885] Ocagne, Maurice d', Coordonnées parallèles et axiales. Méthode de transformation géométrique et procédé nouveau de calcul graphique déduits de la considération des coordonnées parallèles, Paris : Gauthier-Villars, 1885 [livre numérisé par la Cornell university Library]. |
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