Le projet de recherche

Présentation synthétique

Contexte et enjeux

Analyse des travaux existants

Objectifs scientifiques

Programme des travaux

Méthodologie

Conséquences attendues

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Analyse des travaux existants

Analyse succincte des travaux existants sur le même sujet en France ou à l'étranger

On peut signaler un certain nombre de travaux intéressants se rapportant de près ou de loin à notre projet de recherche, mais qui n'abordent en général le sujet que de manière partielle ou en adoptant un point de vue par trop restrictif. Ces travaux n'en restent pas moins essentiels et c'est sur eux que nous nous appuierons.

Il existe tout d'abord quelques rares livres sur l'histoire de l'analyse numérique (H.H. Goldstine, J.-L. Chabert...), dans lesquels on s'intéresse surtout à l'étude mathématique des algorithmes, avec peu de références aux instruments, aux pratiques de calcul et au contexte social. De plus, la tendance de ces ouvrages est de privilégier les méthodes numériques du passé qui préfigurent les algorithmes de l'analyse numérique moderne, en négligeant des pratiques anciennes de calcul qui ont aujourd'hui disparu (comme, par exemple, les méthodes graphiques).

On peut évoquer ensuite une littérature assez importante sur les instruments scientifiques, davantage d'ailleurs à l'étranger (G. L'E. Turner, R. Bud, D.J. Warner, D. Baxandall...) qu'en France (M. Daumas, J. Marguin...), mais ces ouvrages s'apparentent souvent à des catalogues de musée ou à de simples recueils de photographies accompagnées de légendes sommaires. De plus, les instruments mathématiques (en particulier ceux du calcul savant) y occupent la portion congrue au milieu des autres instruments scientifiques. On ne peut donc guère compter sur ce type de document pour trouver des informations utiles sur le fonctionnement des appareils qui nous intéressent ni sur les théories mathématiques mises en jeu.

De nombreux livres sur l'histoire de l'informatique (H.H. Goldstine, W. Aspray, M. Campbell-Kelly, M.R. Williams...) consacrent leurs premiers chapitres aux instruments de calcul qui ont précédé l'ordinateur (en anglais, « history of computing » signifie à la fois « histoire du calcul » et « histoire de l'informatique »). Ces études essentiellement anglo-saxonnes ont tendance à minorer fortement les apports européens continentaux, en particulier celui de la Russie. De plus, on peut leur reprocher d'être en partie coupées du développement des mathématiques et, surtout, de pratiquer souvent une histoire à rebours, c'est-à-dire d'accorder une place exclusive aux instruments du passé dans lesquels on croit trouver des ancêtres de l'ordinateur actuel. C'est ainsi que les machines mécaniques digitales sont excessivement valorisées alors que les machines analogiques (en particulier les instruments graphomécaniques d'intégration) sont régulièrement présentées comme des curiosités fossiles n'ayant exercé aucun rôle important dans l'histoire du calcul. Il serait pourtant essentiel de bien situer la place des machines analogiques pour éclairer le contexte dans lequel a pris place le développement des ordinateurs.

En ce qui concerne les tables numériques, il y a eu plusieurs publications récentes sur l'histoire des tables de logarithmes et des tables trigonométriques (J. Fischer, I. Grattan-Guinness, T. Sonar, A. Craik...) qui vont tout à fait dans le sens que nous souhaitons. Par contre, rien ou presque d'analogue n'a été fait sur les tables de fonctions spéciales, qui ont pourtant joué un rôle scientifique considérable (pour juger de leur importance dans les applications, il suffit de savoir qu'environ un millier de ces tables ont été calculées et publiées au dix-neuvième siècle).

Plus généralement, si un nombre non négligeable d'articles spécialisés ont été récemment publiés sur l'histoire du calcul numérique (dans les revues d'histoire des mathématiques, en particulier Historia Mathematica, mais aussi dans la revue Annals of the History of Computing, plutôt spécialisée dans l'histoire de l'informatique, ou encore dans certaines revues d'analyse numérique comme le Journal of Computational and Applied Mathematics), il reste cependant une branche de cette discipline qui a été sous-étudiée : le calcul graphique, une forme de calcul analogique reposant essentiellement sur la représentation géométrique des nombres par des longueurs de segments. Cette forme de calcul, en un sens fort ancienne, a connu un développement significatif et a revêtu une grande importance sociale surtout à partir des années 1870 et jusqu'à l'apparition des ordinateurs pendant et après la Seconde Guerre mondiale. Quelques rares études, conduites notamment par les membres de notre équipe, ont commencé à explorer les trois grandes branches de cette discipline méconnue : la statique graphique (E. Scholz, B. Maurer, K. Chatzis...), la nomographie (H.A. Evesham, T.L. Hankins, H. Vérine...) et l'intégration graphique (J. Fischer, D. Tournès...).

Travaux et publications de l'équipe sur le sujet

D. Tournès a travaillé sur l'histoire de l'analyse numérique des équations différentielles et sur l'histoire du calcul graphique, en particulier de l'intégration graphique. Il a récemment organisé sur ces thèmes deux rencontres dans le cadre du séminaire d'histoire des mathématiques de REHSEIS :

- une journée en 2002 sur l'histoire du calcul graphique, avec six intervenants venus de France, d'Allemagne, d'Italie et de Grande-Bretagne ;

- une demi-journée en 2003 sur les instruments mécaniques d'intégration, avec J. Fischer, qui s'est tenue dans les réserves du Musée des arts et métiers.

K. Chatzis a étudié la statique graphique, notamment les racines françaises de cette discipline autour des travaux de Poncelet, et sa réimplantation en France à la fin du dix-neuvième siècle après un développement qui s'est surtout déroulé en Allemagne. Il a également beaucoup travaillé sur la formation des ingénieurs au dix-neuvième siècle.

M.-J. Durand-Richard s'intéresse aux relations entre mathématiques, logique et langage dans les travaux de l'École algébrique anglaise qui, au sortir de la Révolution industrielle (1760-1830), mesure l'urgence d'intégrer à l'enseignement universitaire les formes de savoir liées aux pratiques expérimentales en général, et aux pratiques algorithmiques de l'analyse algébrique en particulier. Dans ce contexte, elle a travaillé sur la machine analytique de Babbage et sur les interactions entre logicisation et mécanisation qui ont conduit à la production des ordinateurs et à l'idée d'une intelligence artificielle.

A. Djebbar, spécialiste des mathématiques arabes, notamment de l'Espagne et du Maghreb, cherche actuellement, avec certains de ses étudiants doctorants, des manuscrits inédits d'astronomes, mécaniciens ou ingénieurs arabes, dans lesquels on trouverait le témoignage d'instruments, de représentations graphiques, de procédures concrètes de calcul et de savoirs traditionnels distincts des pratiques savantes.

J. Fischer, ancien conservateur du Deutsches Museum de Munich, a réuni une documentation très importante sur les instruments mécaniques d'intégration, en particulier sur ceux qui ont été fabriqués et conservés en Allemagne. Il vient de publier sur ce sujet peu exploré deux importants articles de référence.

G. Zverkina tente de réhabiliter les mathématiques des ingénieurs et mécaniciens grecs, et analyse en quoi les constructions mécaniques de courbes, les algorithmes pratiques et les méthodes d'approximation rencontrés dans ces travaux appliqués ont contribué au développement des mathématiques grecques savantes. Elle s'intéresse également à l'influence des savoirs pratiques égyptiens et babyloniens sur les mathématiques grecques.