Exposition sur les instruments d'intégration au Musée des arts et métiers

Présentation

Générique

Synopsis

Film d'introduction

Jeu d'introduction

Instruments exposés

Panneaux

Compléments

Instruments d'intégration du Musée

Dynamomètres et compteurs

Séquences vidéo

Bibliographie

Fabrication d'une machine à intégrer

Jeu d'introduction

À l'entrée de l'exposition, un jeu très simple permet de se familiariser avec la problématique de la mesure des longueurs et des aires. Un odomètre et des plaques carrées de 40 cm de côté sont à la disposition du visiteur. On trouvera ci-dessous le contenu de la fiche (avec les questions au recto et les réponses au verso) qui sert de guide pour les manipulations. Les illustrations ont été réalisées par l'agence Fake.

QUESTIONS

Mesurer une longueur

Quelle est la longueur de la courbe dessinée au sol ?
Aidez-vous de la roulette.

Compter pour obtenir l'aire d'une surface

Á l'aide des carrés jaunes à votre disposition, recouvrez le carré bleu.
Combien en faut-il ?
Quelle est l'aire du carré bleu ?
Quelle est l'aire du carré rouge ?

Mesurer et calculer l'aire d'une surface

Reprenez la roulette et mesurez le côté de chaque carré.
Pouvez-vous calculer leurs aires ?

Et pour cette surface... ?

RÉPONSES

Mesurer une longueur

L'instrument que vous avez utilisé s'appelle un odomètre. L’odomètre compte le nombre de tours de roue effectués. Sur ce modèle, le périmètre de la roue vaut 1 mètre. Le compteur affiche directement la longueur parcourue, c’est-à-dire : nombre de tours x périmètre. Vous n’avez donc effectué aucun calcul.
Ici, la courbe mesure environ 4,51 mètres. En fonction de l’habileté de l’utilisateur et de la qualité de l’instrument, on ne trouve pas toujours exactement 4,51 m, mais des résultats proches de cette valeur.

Compter pour obtenir l'aire d'une surface

L'aire du carré bleu est de 9 carrés jaunes. L'aire du carré jaune est d'environ 0,16 m². On peut convertir l'aire du carré bleu dans cette nouvelle unité : 9 x 0,16 m² = 1,44 m².
Le carré rouge ne peut pas être intégralement recouvert de carrés jaunes sans déborder. On obtient donc seulement une valeur approchée : son aire est comprise entre 16 et 25 carrés jaunes, c’est-à-dire entre 2,56 m² et 4 m².

Mesurer et calculer l'aire d'une surface

Le côté du carré bleu mesure environ 1,2 m. Le côté du carré rouge mesure environ 1,7 m. Par le calcul, on trouve l'aire du carré en multipliant le côté du carré par lui même.
Carré bleu : 1,2 m x 1,2 m = 1,44 m².
Carré rouge : 1,7 m x 1,7 m = 2,89 m².

Et pour cette surface... ?

Recouvrir la surface avec des petits carrés et les compter ? Vous obtiendrez une valeur approchée de l’aire. Calculer grâce à une formule ? Ce n’est pas toujours possible, surtout si la surface est une forme compliquée. Pour mesurer les aires des surfaces, des instruments ont été inventés au XIXe siècle : les planimètres et les intégraphes. Ils permettent d’évaluer une aire sans que l’utilisateur ait à faire de calcul et ils sont présentés dans l’exposition.