Les instruments du calcul savant > Instruments d'intégration conservés au musée des arts et métiers

Polarplanimeter

Amsler Polarplanimeter, Modell 4 (Standardausführung, Neusilber)
Hersteller: Amsler, Schaffhausen/Schweiz; Instr.-Nr. 3691, Baujahr: um 1865
Standort: CNAM, Inv.-Nr. 08004-0000-
Sonstiges: Zugang CNAM: 1868; offenbar von Dutron (Schreibweise lt. Dossier CNAM) von der Société Génévoise gekommen
Literatur: Amsler 1856. Erwähnt in Cat. CNAM 1905, 155, Cat. CNAM 1942, 128

Amsler Polarplanimeter Modell 4 (Neusilber), Instr.-Nr. 3691 (CNAM 08004-0000)

Das Amslersche Polarplanimeter, 1854 erfunden, 1855 patentiert und 1856 erstmals beschrieben, verhalf der Mechanischen Integration endgültig zum Durchbruch. Im Gegensatz zu den wenigen vorher bekannten, theoretisch ebenfalls exakt arbeitenden Orthogonalplanimetern war das Amslersche Instrument von äußerster Einfachheit im Aufbau und in der Handhabung (nicht unbedingt aber in seiner Theorie). Es reicht, das Instrument mit seinem festen Punkt E (dem "Pol", daher der Name Polarplanimeter) so aufzustellen, daß man mit dem Fahrstift F einmal um den Rand der auszumessenden Figur herumfahren kann. Die Differenz der Meßrollenablesungen zu Ende und zu Anfang der Umfahrung ist dann proportional zum Flächeninhalt der Figur.

Entscheidender Bauteil ist also die Meßrolle, deren Achse unbedingt parallel zum Fahrarm sein muß. Man kann sich die Funktionsweise vielleicht am besten so verständlich machen, wenn man zunächst nur den Fahrarm mit seiner Meßrolle betrachtet. Wird der Fahrarm der Länge f senkrecht zu sich selbst um die Strecke w verschoben, so hat er ein Rechteck der Fläche f · w überstrichen; die Strecke w ist dabei aber zugleich von der Meßrolle abgewickelt, also registriert worden. Daher ist die Rollenabwicklung, multipliziert mit f, gleich der überstrichenen Fläche. Wird der Fahrarm mit dem Winkel schräg zur Senkrechten um die Strecke w verschoben, während er zu seiner Ausgangslage parallel bleibt, so überstreicht er ein Parallelogramm der Höhe ; die Meßrolle vollführt während dieser Bewegung des Fahrarms ihrerseits eine teils rollende, teils gleitende Bewegung. Beim Rollen nimmt sie auf, beim Gleiten nichts - also registriert sie wieder den senkrechten Abstand zwischen Ausgangs- und Endlage des Fahrarms, damit die Höhe des Parallelogramms, und damit wiederum, nach Multiplikation mit f, dessen Fläche. (Man sieht, daß der vorige Fall in diesem mit , also und daher mitenthalten ist).

Dreht sich der Fahrarm um, sagen wir: seinen linken Endpunkt, so registriert die Meßrolle auch diese Drehung. Auf eine Interpretation dieser Messung kommt es bei weiterer Betrachtung jedoch nicht mehr an, denn: umfährt man mit dem Amslerschen Polarplanimeter einmal vollständig eine gegebene Figur, so dreht sich der Fahrarm um seinen Endpunkt insgesamt genausoviel nach links wie nach rechts; die Wirkungen dieser Drehungen auf die Meßrolle heben sich also auf, da der Fahrarm am Schluß in die gleiche Position zurückkehrt wie am Anfang. Die Bewegungen des Fahrarms senkrecht zu sich selbst sind aber von der Meßrolle registriert worden; sie ergeben nach dem Voranstehenden - und nach Multiplikation mit f - im wesentlichen die überstrichene Fläche.

Daraus ergibt sich zusätzlich die Möglichkeit, das Instrument für verschiedene Maßeinheiten (z. B. cm² oder Quadratzoll etc.) einzurichten, indem man die Fahrarmlänge f einstellbar macht. Die Amslerschen Planimetermodelle 1 (Messing) und 2 (Neusilber) verfügten nicht über diese Veränderbarkeit der Fahrarmlänge, waren also nur für eine einzige Maßeinheit ausgelegt, die allerdings bei der Bestellung des Instruments gewählt werden konnte:

Amsler Polarplanimeter Modell 1 (Messing) / Modell 2 (Neusilber), aus Amsler-Prospekt 1874